La Musique, l'oreille et le son 

Le son et l’oreille:

 

Qu’est-ce que le son? C’est l’interprétation par le cerveau des variations périodiques de pression des molécules d’air. Lorsqu’il perçoit des vibrations identiques à de très petits intervalles réguliers de temps, il les transforme en une sensation sonore.

L’oreille humaine est capable de performances étonnantes ! Si l’on peut parfois être découragé par la tâche que représente l’apprentissage de la Musique, le fait de connaître ce potentiel vous donnera sûrement l’envie de ne pas le gâcher!

L’oreille externe capte les différences de pression d'air grâce au pavillon, puis le canal auditif, sorte de caisse de résonance, multiplie jusqu'à 3 fois l’amplitude de ces variations de pression.

L’oreille moyenne conduit ces vibrations à la membrane du tympan, celle-ci pouvant réagir à un mouvement de molécules aussi petit qu’un atome (à partir de 1/10exp9 cm !) pour les sons aigus (2 octaves au-dessus de la clef de sol).

 

Le tympan transmet à son tour ces vibrations aux osselets (le labyrinthe osseux) constitués du marteau, de l’enclume et de l’étrier. Ces derniers jouent un rôle important pour les fréquences aiguës.

L’étrier est en contact avec la fenêtre ovale, sa forme en U permettant d’atténuer la force des vibrations.

C’est ensuite dans l’oreille interne que tous ces mouvements mécaniques vont être transformés en influx nerveux.

3 canaux remplis de liquide lymphatique entrent en jeux. Ils forment une spirale appelée limaçon: la rampe vestibulaire (en contact avec la fenêtre ovale) et la rampe tympanique sont séparées par une membrane et ne sont reliées qu’à l’extrémité du limaçon.

 

Entre ces 2 canaux se trouve un 3ème: le canal cochléaire, celui-ci étant complètement hermétique des précédents.

La membrane basilaire le sépare de la rampe tympanique. C’est sur celle-ci que se situent les cellules de Corti possédant des cils réagissant aux mouvements du liquide lymphatique.

 

Un liquide étant beaucoup moins compressible qu’un gaz, le canal cochléaire subit donc une déformation à chaque compression du liquide lymphatique de la rampe vestibulaire. C’est ce mouvement de la membrane basilaire qui va faire réagir les cellules de Corti.

Comme les fréquences aiguës parcourent une distance plus petite entre chaque compression, elles vont donc stimuler les cellules les plus proches de la fenêtre ovale, et inversement pour les fréquences graves qui agissent sur les cellules situées plus loin dans le limaçon.

Enfin les cellules de Corti sont reliées au nerf auditif, elles transforment leurs mouvements en signaux électriques. Pas moins de 30 000 fibres nerveuses peuvent transmettre jusqu'à 900Hz par fibre jusqu’au cerveau!

Grâce à toute cette « technologie », l’oreille est capable:

De détecter des différences de hauteur d’1/40 de ton (1 ton étant la distance entre do et ré par exemple) soit près de 1900 hauteurs différentes et environs 325 nuances de volume!

Propriétés acoustiques de l’air :

On a vu que notre perception du son n’est en fait que l’interprétation par notre cerveau des vibrations de l’air. Ces vibrations sont le résultat d’une réaction en chaîne qui part de la source qui émet le son en question.

Le son est donc une onde mécanique, contrairement à la lumière, il ne peut pas se propager dans le vide (ce qui impliquerait de changer la bande son de Star Wars, les explosions des vaisseaux spatiaux n’émettant donc pas de son dans le cosmos!!).

Ce phénomène physique pourrait être comparé aux ronds que provoque une pierre jetée dans l’eau, mais en « 3D », formant une sphère autour de la source sonore (au-dessus, en-dessous et sur les côtés).

Par exemple, lorsqu’une corde de Guitare ou de Piano vibre (ou une partie de corde), elle fait également vibrer l'air qui l'entoure à la même fréquence. Chaque mouvement d’aller et retour de la corde fait augmenter le niveau de pression des molécules d’air voisines. Or, lorsqu’un gaz est comprimé son volume diminue, donc quand il retrouve son volume initial, il transmet à nouveau cette pression à d’autres particules et ainsi de suite jusqu’à l’oreille.

 

Un son qui se propage dans l’air possède plusieurs caractéristiques:

C’est une onde longitudinale: les particules mises sous pression se déplacent dans la même direction que celle de la propagation du son (et non pas de manière oblique comme dans les matériaux solides). La vitesse du son augmente avec la solidité du matériau (dans l’air: 340 m/s soit 1224km/h, eau: 1480 m/s, bois: 5500m/s…).

 

Le son a une périodicité temporelle: c’est toujours la même durée qui s’écoule entre 2 pressions successives (ou 2 dépressions successives). Cette périodicité est appelée tout simplement période! Elle est perçue par le cerveau comme étant des hauteurs de note graves (périodes longues), médium ou aiguës (périodes brèves).

La fréquence est le nombre de périodes par secondes, ou nombre de vibrations par secondes (se mesurant en Hertz). Remarquons qu’à vitesse du son constante, des périodes plus longues impliquent une plus grande distance parcourue.

Par exemple, une fréquence de 24Hz signifie que 24 cycles de pression et dépression ont eut lieu en 1 seconde: un cycle (une période) dure donc 1 seconde/24=0,04167 s soit 41,67 millisecondes.

On a donc la relation période (en secondes)=1/fréquence (en Hz).

 

Qu’en est-il pour un son de 18 000Hz?

La superposition de 2 ondes sonores en produit une 3ème. La période de cette 3ème onde résulte de la somme des amplitudes et fréquences des 2 premières ondes émises. Lorsque les 2 ondes de départ ont seulement quelques Hertz de différence, par exemple entre un LA mal accordé à 438Hz et un LA juste à 440Hz,  on entend des "battements" ou "frottements" comme une sorte de vibrato. Nous verrons l'importance de ce phénomène pour l'accord de la Guitare.

L’Oreille peut percevoir des sons allant de 24 à 18 000 Hz environs selon l’âge de l’auditeur (à peu près 9 octaves). En-dessous de 24Hz, on perçoit seulement des « battements », une vibration (un rythme rapide).
 

Lorsque qu’un son vibre 2 exp n fois plus vite qu’un autre, il est alors perçu par l’oreille comme la même note à distance de n octaves plus aiguë(s). Par exemple entre le mi de la corde à vide la plus grave de la guitare (82,5Hz) et le mi de la corde à vide la plus aiguë (330Hz) on a 330=82,5*4=82,5*2exp2, donc 2 octaves d’écart.

 

Le son a une périodicité spatiale: c’est la distance qu'il parcourt en mètres pendant une période (entre 2 pressions ou 2 dépressions successives). On appelle cela la longueur d’onde.  

La vitesse du son dans l’air à 15°C étant constante à 340 m/s, on peut donc établir une relation entre fréquence et longueur d’onde…

 

reprenons notre son de 24Hz:

Une période pression/dépression dure 41,67 millisecondes pour un son de 24Hz, or le son parcourt 0,34 m par millisecondes dans l’air, donc en 41,67 millisecondes, il se sera déplacé de 0,34m*41,67mms=14,17 mètres.

On a donc la relation : longueur d’onde=période*vitesse et comme on a aussi période=1/fréquence, par conséquent, longueur d’onde(en mètres)=vitesse(en mètres par seconde)/fréquence(en Hz). En effet, 340/24= 14,17.

Donc à vitesse constante, quand la fréquence augmente la longueur d’onde diminue, et inversement.

Quelle est la longueur d’onde du LA 440Hz du diapason?

 

Le son a aussi une certaine amplitude: elle est perçue par le cerveau comme le volume du son. Physiquement, cela correspond à la distance de déplacement des particules d’air par rapport à leur position de départ (l’intensité de la pression). Pour une même fréquence (donc une même hauteur), elle peut être plus ou moins grande.

En décibels (dB) l’oreille perçoit de 0dB à 120 voir 130dB (seuil de la douleur). Pour un son de 2000 Hz (proche du SI6, à peu près une octave au-dessus de la clef de SOL) 120 dB correspondent environ à une puissance d'1 Watt/m² et à une pression de 20 Pascals (20 Newtons/mètre carré soit 2,04 kg).

Un son de moins de 3 millisecondes ne peut être entendu par l’oreille humaine quelque soit son volume!

Il faut 0,2 secondes à l’oreille pour entendre 100% du volume émis.

Si 2 pianistes plaquent le même accord avec un volume de 80 dB chacun, la somme des 2 sons ne fera que 83 dB! Cela provient du fait qu’une certaine quantité de pressions et dépressions s’annulent.

 

L'oreille s'accoutume au volume sonore: après avoir été exposée quelques minutes à une certaine intensité,  la sensation de volume diminue de 10dB.

Le son a un timbre: c’est la différence entre le son de 2 instruments (Piano et Guitare par exemple!) même s’ils jouent la même hauteur de note.

Bien que le son de départ soit toujours la fréquence centrale possédant le plus d’énergie acoustique, il contient aussi une série d’autres sons plus aigus et plus graves appelés harmoniques. Le timbre, donc la sonorité de l’instrument dépend de l’amplitude des harmoniques aiguës éloignées du son fondamental, certaines étant renforcées ou non (ce qu’on appelle des formants).

Qu’en est-il des harmoniques dont la fréquence est plus proche du son émis?

La série des fréquences des 16 premières harmoniques aiguës « contenues » dans un son de départ (appelé son fondamental) correspond aux sommes de sa propre fréquence. Elle fut découverte vers 1700 par le Physicien Français Joseph Sauveur (1653-1716). Celle-ci est valable pour la plupart des instruments.

La première harmonique générée (harmonique n°1) vibre donc 2 fois plus vite que le son fondamental (harmonique « n°0 »). On peut donc exprimer la fréquence des harmoniques aiguës par la suite arithmétique suivante:

f(harm n°x)=f(fond)+….+f(fond)  la somme étant effectuée x+1 fois

 

ou encore: f(harm n°x)= f(fond)*(x+1)

En fin de compte, si l'on place ces notes harmoniques les unes à la suite des autres sans tenir compte de leurs hauteurs réelles, on obtient une "gamme acoustique" légèrement différente de la gamme majeure: mi (harm n°1, n°3, n°7...), fa#, sol# (harm n°4, n°9), la#, si (harm n°2, n°5, n°11), do# (harm n°10, n°12), ré, ré#.

Longueurs de corde:

Pendant l’Antiquité, les notes disponibles sur un instrument étaient données par les cordes vibrant sur toute leur longueur (jouées « à vide ») et leurs divisions en 2, 3 et 5 (et s'ils étaient déjà capables de le faire, pourquoi pas nous?). Les notes ainsi obtenues entre une corde entière et chacune de ces divisions étaient donc considérées comme des consonances, c'est-à-dire des notes qui « sonnent bien » lorsqu’on les jouait à la suite.

La hauteur du son émis par la partie vibrante d’une corde dépend de plusieurs facteurs. Plus la corde est longue, plus le son est grave (comparez la Contrebasse et le Violon par exemple). Plus la masse de la corde est élevée, plus celle-ci sonne grave également (on le voit sur les cordes d’un Piano). Enfin, plus la corde est tendue, plus celle-ci sera aiguë.

La fréquence de vibration d’une corde augmente donc avec la tension de celle-ci et diminue avec sa masse et sa longueur.

Le Mathématicien Anglais Brook Taylor (1685-1731, le père du célèbre « développement de Taylor ») montra que la fréquence d’une corde suit la relation:

Fréquence corde= √(tension en Newtons) / √(masse en kg/mètre)    *    1/(2*longueur en mètres)

Position des notes sur le manche de la Guitare:

D’après cette formule, le fait d’appuyer au milieu d'une corde (donc la diviser en 2) devrait la faire vibrer 2 fois plus, c'est à dire à l’octave supérieure, ce qui correspond à l’harmonique n°1!

 

 

 

De la même façon, si on ne laissait sonner qu’1/3 de sa longueur, on obtiendrait l’harmonique n°2 et ainsi de suite… En supposant que toute leur longueur fût jouable, toutes les cordes des instruments auraient alors une tessiture théorique "infinie" vers l'aigu puisqu'on peut toujours les diviser en un nombre plus élevé de segments.

Mais intéressons-nous aux harmoniques contenues dans les 3 premières octaves. Il est possible de trouver la position des notes de la gamme acoustique en effectuant une réduction d’octaves de ces harmoniques sur le manche de la Guitare. Pour ce faire, il faut diviser leur fréquence par 2 (2exp1), 4 (2exp2) puis 8 (2exp3) donc multiplier leur longueur vibrante par 2, 4 puis 8:

L’harmonique n°2 générée par 1/3 de corde vibrante est donc la même note une octave au-dessus de celle émise par 2/3 de corde vibrante (donc par 1/3 de corde étouffé!!).

 

 

 

 

L’harmonique n°3 correspondant à 1/4 de corde vibrante se situe donc une octave au-dessus de la moitié de corde (2/4=1/2), donc 2 octaves au-dessus de la corde à vide.

L’harmonique n°4 correspondant à 1/5 de corde vibrante est donc la même note que celle utilisant 4/5 de corde vibrante (donc 1/5 de corde étouffée!!)…

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La partie vibrante d’une corde de Guitare Classique mesure 66 cm (à vide). En partant du Sillet du manche (du côté des mécaniques) on aura donc l’octave de la corde à vide à 33cm (1/2 de 66cm étouffé), la quinte à 22cm (1/3 de 66cm étouffé), la tierce pure à 13,2 cm (1/5 de 66cm étouffé)…

Par déduction, on peut trouver la position des autres notes de la gamme: la portion de corde séparant la quinte de la corde à vide et l'octave (soit un intervalle de quarte) correspond donc à (2/3)*66-(1/2)*66=1/6*66=11, or 11/(2/3*66)=1/4 de corde étouffé ou 3/4 de corde vibrante... et ainsi de suite...